تابع تولید بیانگر رابطه ی فنی تبدیل نهاده ها( منابع) به محصولات ( کالاها) می باشد.ریاضیدانان , تابع را قاعده ای می دانند که به وسیله ی آن برای هر یک از مقادیر یک مجموعه از متغیرها ( دامنه ی تابع) تنها تنها یک مقدار از مجموعه ی دیگری از متغیرها ( حد تابع) تعیین شود. به طور کلی تابع تولید مبنایی برای تهیه و طرح الگوی نهاده- محصول می باشد. تابع تولید کشاورزی با استفاده از نمودار و جدول نشان داده می شود. تابع تولید رفتار تولید کننده را با حداقل خطا نشان می دهد و به صورت یک تابع درجه ی سه بیان می شود زیرا مقدار محصول تولید شده به میزان فراوانی نسبی نهاده بستگی دارد.فرم کلی تابع تولید به صورت زیر است . چنانچه در واحد های اول در صورت اضافه شدن نهاده ها تابع با یک رشد فزاینده افزایش می یابد و در این حالت تولید نهایی (MP) که تولید به ازای آخرین واحد نهاده است و از مشتق تابع تولید نتیجه می شود , افزایش می یابد. این افزایش با روند صعودی تا نقطه ی A که نقطه ی عطف نامیده می شود ادامه دارد در این نقطه MP درحداکثر مقدار خود قرار دارد. بعد از آن تولید با نرخی نزولی تا نقطه ای مثل C افزایش می یابد . در مباحث اقتصادی این قسمت ناحیه ی اول تولید نامیده می شود و برای تمام گیاهان و محصولات زراعی وجود دارد. لازم به ذکر است که در این ناحیه متوسط تولید (AP) که از تقسیم تابع تولید به y نتیجه می شود نیز مثبت صعودی است ودر نقطه ی C ,AP در حداکثر مقدار خود قرار دارد.
این روند افزایش نزولی تولید تا زمانی ادامه می یابد که تولید به ماکزیمم مقدار خود میرسد و در نتیجه MP صفر می شود. در این فاصله AP با روندی نزولی اما مثبت در حال کاهش است . این قسمت یعنی فاصله ی C تا B ناحیه ی دوم تولید نام دارد.
از نقطه ی B به بعد تولید با روندی نزولی کاهش می یابد , لذا MPبه صورت منفی کم می شود , این قسمت ناحیه ی سوم تولید است و مهمترین مشخصه ی آن منفی بودن MP است . تولید در این ناحیه هیچ سود اقتصادی ندارد و فقط مصرف بدون نتیجه ی نهاده ها را به دنبال خواهد داشت.
از نظر اقتصادی تا مرز ناحیه ی اول و دوم تولید باید ادامه یابد , به طور کلی تولید تا زمانی ادامه می یابد که با فرض ثابت بودن قیمت نهاده , درآمد حاصل از آخرین واحد محصول با هزینه ی صرف شده برابر باشد.
تابع تولید ذکر شده یک تابع تولید نئو کلاسیک است.

قانون بازده نزولی

قانون بازده ی نزولی پایه و اساس اقتصاد تولید می باشد.طبق قانون بازده ی نزولی نهایی به تدریج که واحدهایی از یک نهاده ی متغیر به یک یا چند نهاده ی ثابت اضافه می شوند , پس از یک نقطه در روند تولید, هر واحد اضافه شده از نهاده ی متغیر , به تدریج محصول کم و کمتری تولید میکند . به تدریج که واحدهایی از نهاده ی متغیر به واحدهایی از نهاده های ثابت افزوده می شود , نسبت بین نهاده های متغیر و ثابت تغیر می کند .
در تابع تولید , قانون بازده ی نزولی در محدوده ی تابع صدق می کند . در این حالت افزایش هر واحد از نهاده مقادیر کم و کمتری محصول تولید می کند . در نتیجه با افزایش تدریجی نهاده , توانایی تولید نهاده کم و کمتر می شود . قانون بازده زمانی برقرار است که که شیب MP منفی باشد , یعنی زمانی که تابع کاهنده باشد.

کشش تولید

اقتصادانان واژه ی کشش را هنگام بحث در مورد روابط بین دو متغیر استفاده می کنند . کشش , عددی است که نسبت بین دو نوع درصد را نشان می دهد . هر کشش , عددی است خالص, به این معنی که واحد شمارش ندارد. بنا به تعریف , به تدریج که استفاده از نهاده , تغییر می یابد , کشش تولید برابر است با درصد تغییر تولید , تقسیم بر درصد تغییر نهاده .
کشش تولید راهی برای اندازه گیری میزان واکنش تابع تولید در ازای تغییر میزان استفاده از نهاده است. کشش زیاد (1<) به معنی آن است که واکنش تولید نسبت به افزایش استفاده از نهاده شدید است . کشش تولید بین صفر و یک این نتیجه را می دهد که تولید در اثر استفاده از نهاده افزایش خواهد یافت , هر چه کشش کوچکتر باشد , تولید از نظر افزایش , واکنش کمتری خواهد داشت. کشش منفی, به معنی آن است که به تدریج که میزان استفاده از نهاده افزایش می یابد و تولید کل کم می شود نه زیاد. از تقسیم MP بر AP می توان میزان کشش را محاسبه کرد. لذا در تابع تولید نئو کلاسیک نتایج زیر حاصل می شود:
1- کشش تولید تا قبل از نقطه ی A از یک بیشتر است.
2- هنگامی که نسبت MP به AP در بیشترین حد خود است , کشش تولید در حداکثر است . برای تابع تولید نئو کلاسیک , در نقطه ی عطف اتفاق می افتد که MP در حداکثر است.
3- کشش تولید از ننقطه ی MP=AP به بعد کمتر از یک است.
4- زمانی که MP صفر است کشش تولید صفر می باشد . توجه کنید که AP همیشه باید مثبت باشد.
5- زمانی که MP منفی است کشش تولید نیز منفی است و مسلما تولید در حال کاهش است.
6- یک ویژگی منحصر به فرد تابع نئو کلاسیک آن است که به تدریج که استفاده از نهاده افزایش پیدا می کند, رابطه ی MP و AP دایم در حال نوسان است , ودر نتیجه نسبت MP به AP باید تغییر یابد و با توجه به فرمول کشش به تدریج که استفاده از نهاده افزایش می یابد , کشش تولید نیز دایم باید تغییر کند. این یک ویژگی تابع تولید نئو کلاسیک است , که به طور عمومی در توابع دیگر صدق نمی کند.

توابع تولید

توابع تولید
تابع لگاریتمی متعارفی
یکی دیگر ازاشکال توابع تولید تابع لگاریتمی متعالی است . د راین تابع AC به شکل u است لذا بازده نسبت به مقیاس به طور مستقیم به میزان مصرف نهاده ها و به طور غیر مستقیم به میزان تولید بستگی دارد , لذا می تواند متغیر باشد. . یکی از عیوب این تابع این است که به دلیل ساختار لگاریتمی , متغیرهای مستقل نمی توانند مقدار صفر به خود بگیرند, زیرا لگاریتم صفر تعریف نشده است. برای حل این مشکل دو راهکار ارائه می شود:
1- اگر متغیرهای مستقل و وابسته اعداد بزرگی به خود بگیرند با دادن عدد کوچک به متغیرهای صفر می توان این مشکل را حل کرد.
2- اگر متغیر های مستقل اعداد کوچکی بودند بهترین راه این است که به جای لگاریتم متغیر مورد نظر حالت خطی اش را در نظر می گیریم.
این تابع به راحتی با حذف یا صفر شدن چند ضریببه تابع کاب داگلاس تبدیل می شود , به طوری که بازده نسبت به مقیاس با ضریب تابع برابر خواهد شد.
همچنین اگر بازدهی نسبت به مقیاس ثابت باشد و حالت خاصی از تساوی ضرایب در نظر گرفته شود, تابع لگاریتمی متعارفی قابلیت تبدیل به تابعCES را نیز خواهد داشت.
برای بررسی Iso-qaunt ها از تابع اصلی دیفرانسیل گرفته می شود, نتیجه چنین است که چون ضرایب مثبت هستند, شیب Iso-qaunt همیشه منفی است و به میزان مصرف نهاده ها بستگی دارد. در تابع لگاریتمی متعارفی مسیر گسترش خطی نیست لذا نمی توتن از طریق قرینگی تابع هزینه را استخراج کرد.
در تابع لگاریتمی متعارفی اثرات متقابل نهاده ها نیز مشخص می شود که به دلیلی اثرات تکنیکی مکمل های تکنیکی است.

تابع متعالی
مشکل تابع کاب داگلاس ثابت بودن بازده مقیاس و کشش بود , از طرفی در این تابع اثر متقابل نهاده ها را نشان داده نمی شد, اقتصاددانان با اضافه کردن مقداری به تابع کاب داگلاس مشکلات این تابع را حل کردند.
د راین تابع تولید نهائی MP و کشش جزئی هر نهاده چه در حالت تک متغیره و چه در حالت دو متغیره به نهاده ی دیگر وابسته نیست و این یکی از نقاط ضعف این تابع است. تنها نکته ای که باید رعایت شود این است که کشش جزئی هر نهاده باید روندی نزولی داشته باشد, روندی که در تابع نئوکلاسیک وجود دارد.لذا با توجه به این مسئله باید حالت های خوش رفتار تابع متعالی در نظر گرفته شود که در آن با تغیر علامت ضرایب مربوطه روند کاهشی کشش رعایت شود. به طور کلی علامت ضرایب باید عکس هم باشد, در یک حالت ففقط ناحیه ی دوم و سوم و در حالت دیگر هر سه ناحیه ی تولید وجود خواهد داشت. چناچه یکی از ضرایب مثبت و دیگری صفر باشد حالت های خاصی از تابع کاب داگلاس به دست می آید.
در این تابع بازده نسبت به مقیاس ثابت نیست و به نهاده ها وابسته است و از آنجا که در توابع همگن بازده نسبت به مقیاس ثابت است , تابع متعالی یک تابع همگن نیست لذا نمی وتوان تابع هزینه استخراج کرد.
در راستای بررسی وضعیت و شیب منحنی های Iso-qaunt معادله ی دایره های متحدالمرکز حاصل شد و این در حالی است که در تابع کاب داگلاس منحنی های Iso-qaunt هزلولی قائم هستند. خطوط مرزی که مکان هندسی نقاطی هستند که MP در آنها صفر است , در این تابع عمود بر هم هستند و نقطه ی برخورد آنها حداکثر تولید را نشان می دهد. مسیر گسترش نیز در این تابع خطی نیست که دلیلی دیگر بر نا همگن بودن تابع متعالی می باشد.
برای رفع مشکل خطی بودن خطوط مرزی و اثر متقابل نهاده ها مقداری دیگر نیز به تابع اضافه می شود, لذا در این حالت علاوه بر اینکه خطوط مرزی خطی نخواهند بود MP و کشش جزئی هر نهاده نیز به نهاده ی دیگر وابسته خواهد شد و مطابق با دنیای واقعی اثر متقابل نهاده ها مشخص می شود.

توابع تولید

توابع تولید به اشکال مختلف برآورد و نامگذاری می شوند مثل تابع کاب داگلاس , تابعCES, تابع متعالی (transcendental) , تابع لگاریتمی متعارفی و ... که هر یک از این توابع دارای نقص هایی است و دیگری برای رفع آن ارائه شده است.